En esta isla, cada encuentro transforma el equilibrio de colores. El reto es descubrir qué desenlaces pueden alcanzarse.
El último color
Enunciado
En una isla viven 4 camaleones rojos, 7 verdes y 10 azules.
Cada vez que dos camaleones de distinto color se encuentran, ambos adoptan el color restante.
- ¿Pueden llegar a ser todos del mismo color?
- De ser así, ¿qué colores son posibles al final?
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Solución
Respuesta: los tres colores son posibles: rojo, verde y azul.
La idea consiste en igualar las cantidades de los dos colores que queremos eliminar. Una vez conseguido, hacemos que se encuentren entre sí hasta que todos adopten el tercer color.
Representemos cada estado por (R,V,A).
Para terminar en rojo:
(4,7,10)\xrightarrow{\,1\ R-A\,}(3,9,9)\xrightarrow{\,9\ V-A\,}(21,0,0).
Para terminar en verde:
(4,7,10)\xrightarrow{\,2\ V-A\,}(8,5,8)\xrightarrow{\,8\ R-A\,}(0,21,0).
Para terminar en azul:
(4,7,10)\xrightarrow{\,1\ V-A\,}(6,6,9)\xrightarrow{\,6\ R-V\,}(0,0,21).
Por tanto, la isla puede acabar poblada enteramente por camaleones de cualquiera de los tres colores.