Desde el Menón de Platón, esta pequeña construcción muestra una idea geométrica muy limpia: duplicar un área no consiste en duplicar un lado.
El cuadrado doble
Enunciado
Tienes un cuadrado dibujado sobre una hoja. Alguien te reta a dibujar otro cuadrado que tenga exactamente el doble de área, pero con una condición: no puedes medir longitudes ni usar fórmulas.
¿Cómo puedes construirlo usando solo el propio cuadrado como guía?
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Solución
Respuesta: usa la diagonal del cuadrado original como lado del nuevo cuadrado.
Traza una diagonal en el cuadrado inicial, uniendo dos vértices opuestos. Después construye un nuevo cuadrado tomando esa diagonal como uno de sus lados.
¿Por qué funciona? La diagonal divide el cuadrado original en dos triángulos rectángulos iguales. El cuadrado construido sobre esa diagonal puede dividirse, a su vez, en cuatro triángulos iguales a esos.
El cuadrado original contiene dos de esos triángulos; el nuevo contiene cuatro. Por tanto, el nuevo cuadrado tiene exactamente el doble de área.