En algunos juegos no gana quien corre más deprisa hacia la meta, sino quien sabe desde qué casillas la meta ya está controlada. La clave no es empezar por el principio, sino mirar hacia atrás desde el final.
El juego de llegar a 100
Enunciado
Dos jugadores van diciendo números en voz alta.
El primer jugador dice un número del 1 al 10.
Después, por turnos, cada jugador suma al total actual un número entre 1 y 10.
Gana quien diga exactamente:
¿Tiene alguno de los dos una estrategia ganadora?
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Solución
La respuesta es sí: el primer jugador puede ganar.
La clave es llegar a 100 dejando antes al rival en posiciones controladas.
Si quieres decir 100 en tu último turno, te gustaría que tu rival te dejara un número entre 90 y 99. Entonces podrías sumar lo necesario para llegar a 100.
Por tanto, el número realmente importante antes de 100 es:
Si tú dices 89, tu rival debe sumar entre 1 y 10. Te dejará un número entre 90 y 99, y tú podrás completar hasta 100.
Ahora aplicamos la misma idea hacia atrás.
Para poder decir 89, quieres haber dicho antes:
Porque si tú dices 78, el rival sumará entre 1 y 10, y tú podrás sumar lo necesario para llegar a 89.
Los números clave son:
Cada uno está separado del siguiente por 11.
La estrategia del primer jugador es empezar diciendo:
Luego, cada vez que el rival sume un número, tú sumas lo necesario para que entre los dos hayáis sumado 11.
Por ejemplo:
si el rival suma 4, tú sumas 7; si el rival suma 10, tú sumas 1; si el rival suma 1, tú sumas 10.
Así vas diciendo siempre los números clave:
Respuesta: sí. El primer jugador gana empezando con 1 y completando siempre parejas que sumen 11.