Un desierto de seis días, provisiones para cuatro. La aritmética parece impedir el cruce desde el principio. El reto está en encontrar la manera de que al menos uno llegue al otro lado.
La expedición al desierto
Enunciado
Cruzar el desierto completo requiere exactamente 6 días de marcha.
Cada explorador puede cargar provisiones para como máximo 4 días. Los exploradores pueden caminar juntos, intercambiar provisiones y regresar si quieren.
¿Cuántos exploradores se necesitan como mínimo para que al menos uno llegue al otro lado?
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Solución
Respuesta: mínimo 3 exploradores.
Por qué 2 no es suficiente
Con un acompañante único, el mejor momento para el relevo es al final del día 1: el acompañante entrega toda la comida posible y regresa. Pero en ese punto el explorador principal puede llevar como máximo 4 días de provisiones, y aún le quedan 5 días de marcha. La brecha es insalvable con solo dos personas.
Cómo funciona con 3
- Día 0: salen P1, P2, P3, cada uno con 4 días de provisiones.
- Fin del día 1: cada uno ha consumido 1 (quedan 3 cada uno). P3 entrega 1 ración a P1 y 1 ración a P2 (P1 = 4, P2 = 4, P3 = 1) y regresa — le queda justo para volver.
- Fin del día 2: P1 y P2 consumen 1 (quedan 3 y 3). P2 entrega 1 ración a P1 (P1 = 4, P2 = 2) y regresa — le quedan 2 días para cubrir los 2 días de vuelta.
- P1 se encuentra a 4 días del destino con exactamente 4 días de provisiones: llega justo al otro lado.
Tres exploradores son necesarios y suficientes.