Cuatro espías comparten secretos por teléfono: cada llamada pone al día a ambos participantes sobre todo lo que el otro sabe. La pregunta es cuántas llamadas bastan para que ninguno ignore nada.
El relevo de mensajes
Enunciado
Cuatro espías —A, B, C y D— tienen cada uno un secreto distinto.
Cada vez que dos espías hablan por teléfono, ambos se cuentan todo lo que saben en ese momento.
¿Cuál es el número mínimo de llamadas necesarias para que los cuatro conozcan los cuatro secretos?
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Solución
Respuesta: hacen falta 4 llamadas.
Una secuencia que lo consigue es:
- A llama a B. A y B conocen los secretos de A y B.
- C llama a D. C y D conocen los secretos de C y D.
- A llama a C. A y C intercambian lo que saben, así que ambos conocen los cuatro secretos.
- B llama a D. B y D intercambian lo que saben, así que ambos conocen los cuatro secretos.
Al final, los cuatro espías conocen los cuatro secretos.
No pueden bastar 3 llamadas. Con solo 3 llamadas entre 4 personas, al menos una persona participa en una sola llamada. Esa persona solo puede aprender lo que su interlocutor sabía en ese momento; no puede recibir información que llegue después por otras llamadas. Por tanto, no todos pueden acabar con los cuatro secretos.
Así que el mínimo es 4.