Cada prisionero ignora justo su propio sombrero. Emparejarlos permite convertir dos incertidumbres en un acierto seguro.
Los sombreros y la suma par
Enunciado
Hay 100 prisioneros.
A cada uno le ponen un sombrero blanco o negro.
Cada prisionero ve los otros 99 sombreros, pero no ve el suyo.
Todos deben decir simultáneamente el color de su propio sombrero.
Antes pueden acordar una estrategia.
¿Pueden garantizar que al menos 50 acierten, pase lo que pase?
Ver solución
Solución
Sí. Pueden garantizar exactamente 50 aciertos.
Se dividen en 50 parejas $(A_i,B_i)$.
En cada pareja acuerdan esto:
- $A_i$ dirá que su sombrero tiene el mismo color que el de $B_i$;
- $B_i$ dirá que su sombrero tiene el color contrario al de $A_i$.
Cada uno puede aplicar su regla porque ve el sombrero de su compañero.
Si los dos sombreros de la pareja son iguales, $A_i$ acierta y $B_i$ falla.
Si son distintos, $A_i$ falla y $B_i$ acierta.
En cada pareja acierta exactamente una persona. Como hay 50 parejas, aciertan exactamente 50 prisioneros.
Respuesta: sí. Emparejándolos con reglas complementarias se garantizan exactamente 50 aciertos.