Cuatro campanas, cuatro cuerdas, y una pregunta aparentemente sencilla. Antes de probar combinaciones al azar, vale la pena preguntarse si el objetivo es siquiera alcanzable.
Las campanas binarias
Enunciado
Cuatro campanas A, B, C y D empiezan en silencio.
Hay cuatro cuerdas:
- X cambia el estado de A y B;
- Y cambia el de B y C;
- Z cambia el de A, C y D;
- W cambia el de D.
Tocar una cuerda invierte el estado de las campanas que le corresponden: si estaban sonando, dejan de sonar; si estaban en silencio, empiezan a sonar.
¿Es posible lograr que al final suene solo la campana C? Si crees que sí, indica qué cuerdas hay que tirar; si crees que no, explica por qué.
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Solución
Respuesta: No, es imposible.
La clave está en mirar solo las campanas A, B y C.
Cada cuerda cambia entre esas tres un número par de campanas:
- X cambia A y B: cambia 2;
- Y cambia B y C: cambia 2;
- Z cambia A y C: cambia 2;
- W no toca ninguna de A, B y C: cambia 0.
Por tanto, la paridad del número de campanas sonando entre A, B y C nunca cambia.
Al principio suenan 0 de esas 3 campanas, que es un número par.
Pero “solo C” significaría que al final suena exactamente 1 entre A, B y C, que es impar.
Eso no puede ocurrir.
Así que no existe ninguna secuencia de cuerdas que deje sonando solo la campana C.