Cruzar un puente de noche con una sola linterna parece un problema de velocidad. Quizás no lo es del todo.
El puente y la linterna
Enunciado
Cuatro personas deben cruzar un puente de noche. Solo tienen una linterna, y nadie puede cruzar sin ella. Como máximo pueden cruzar dos personas a la vez. Cada persona tarda un tiempo distinto en cruzar:
- 1 minuto
- 2 minutos
- 5 minutos
- 10 minutos
Cuando cruzan dos juntas, tardan lo que tarde la más lenta.
¿Cuál es el menor tiempo total en que pueden cruzar las cuatro?
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Solución
Respuesta: el menor tiempo posible es 17 minutos.
Llamemos a las personas por sus tiempos: 1, 2, 5 y 10.
La estrategia óptima es:
- cruzan 1 y 2: tardan 2 minutos;
- vuelve 1: tarda 1 minuto;
- cruzan 5 y 10: tardan 10 minutos;
- vuelve 2: tarda 2 minutos;
- cruzan 1 y 2: tardan 2 minutos.
El tiempo total es:
La idea es usar a los dos más rápidos para transportar la linterna, pero permitir que los dos más lentos crucen juntos una sola vez. Si el más rápido hiciera todos los regresos, se perdería más tiempo.