acertijo del día

El acertijo del granjero chino llega de la tradición de los problemas bien contados: un marco sencillo, una dificultad nítida y una condición extra que cambia por completo la búsqueda.

El acertijo del granjero chino

Razonador
Ingenio eterno

Enunciado

Un granjero compra 100 animales por exactamente 100 monedas.

Debe comprar al menos un animal de cada tipo.

  • Cada búfalo cuesta 10 monedas.
  • Cada cerdo cuesta 3 monedas.
  • Cada pollo cuesta 1/2 moneda.

¿Cuántos animales de cada tipo puede comprar?

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Solución

Respuesta: 5 búfalos, 1 cerdo y 94 pollos.

Planteamiento:

Sea b el número de búfalos, c el de cerdos y p el de pollos. Las condiciones del problema dan dos ecuaciones:

b + c + p = 100
10b + 3c + 0.5p = 100

Multiplicando la segunda por 2 para eliminar decimales:

20b + 6c + p = 200

Restando la primera ecuación a esta:

19b + 5c = 100

Como debe comprar al menos un animal de cada tipo, b, c y p deben ser enteros positivos. Los valores posibles de b son muy limitados. La única solución entera es b = 5, c = 1, de donde p = 94.

Sin la condición de comprar al menos un animal de cada tipo, también habría otra solución: 0 búfalos, 20 cerdos y 80 pollos.

Verificación:

5 + 1 + 94 = 100 \text{ animales}
5 \times 10 + 1 \times 3 + 94 \times 0.5 = 50 + 3 + 47 = 100 \text{ monedas}