El barón conoce los pesos. Sus invitados necesitan algo más que su palabra.
El barón de Münchhausen
Enunciado
El barón tiene ocho monedas de aspecto idéntico. Todos saben que pesan exactamente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 gramos, una de cada peso. Sólo él sabe cuál es cuál.
Dispone de una balanza de dos platillos, sin pesas adicionales. Puede hacer una sola pesada. Los invitados ven qué monedas coloca en cada platillo y cuáles deja fuera, pero no aceptan sus afirmaciones sobre los pesos sin una demostración.
¿Cómo puede conseguir que deduzcan con certeza el peso de al menos una moneda?
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Solución
La moneda que queda fuera de la balanza pesa 6 gramos.
El barón coloca las monedas de 1, 2, 3, 4 y 5 gramos en un platillo y las de 7 y 8 gramos en el otro. Deja fuera la de 6 gramos.
Como conoce los pesos, puede elegirlas. Sus invitados sólo observan cinco monedas frente a dos y una balanza en equilibrio.
Pero cinco monedas distintas de esa colección pesan como mínimo:
1+2+3+4+5=15 gramos.
Y dos monedas pesan como máximo:
7+8=15 gramos.
Para que ambos platillos pesen lo mismo, los dos deben alcanzar exactamente esos 15 gramos. Eso obliga a que el grupo de cinco contenga los pesos 1, 2, 3, 4 y 5, y la pareja los pesos 7 y 8.
Por tanto, la moneda que ha quedado fuera pesa 6 gramos.
No han identificado individualmente las otras siete monedas, pero sí han demostrado el peso de una, sin confiar en ninguna afirmación del barón.