Cien lógicos hacen cien afirmaciones sobre sí mismos. Solo una puede sobrevivir al escrutinio.
Los cien lógicos numerados
Enunciado
En una sala hay cien lógicos.
El primero dice:
“Aquí hay exactamente 1 mentiroso.”
El segundo dice:
“Aquí hay exactamente 2 mentirosos.”
El tercero dice:
“Aquí hay exactamente 3 mentirosos.”
Y así sucesivamente, hasta el último, que dice:
“Aquí hay exactamente 100 mentirosos.”
Cada lógico es o bien veraz, y siempre dice la verdad, o bien mentiroso, y siempre miente.
¿Cuántos veraces hay?
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Solución
Las afirmaciones son incompatibles entre sí: no pueden ser ciertas dos cantidades distintas a la vez.
Por tanto, como mucho uno de los cien lógicos puede ser veraz.
Veamos qué pasa si hay exactamente un veraz. Entonces habría 99 mentirosos.
En ese caso, la afirmación verdadera sería la del lógico que dice: “Aquí hay exactamente 99 mentirosos.” Y todos los demás estarían mintiendo, lo cual encaja perfectamente.
¿Podrían ser todos mentirosos? No. Si los cien fueran mentirosos, entonces habría exactamente 100 mentirosos, y el último estaría diciendo la verdad, contradicción.
Así que la única posibilidad consistente es que haya 99 mentirosos y 1 veraz.
Por tanto, hay exactamente un veraz: el lógico número 99.