Este juego parece psicológico: adivinar qué pensará la gente. Pero si todos razonan perfectamente, la multitud se desploma hacia un único número.
El concurso del 2/3
Enunciado
Un grupo de personas participa en un concurso.
Cada una debe elegir un número entre 0 y 100.
Se calcula la media de todos los números elegidos.
Gana quien haya elegido el número más cercano a:
de esa media.
Si todos los jugadores son perfectamente racionales, todos quieren ganar y todos saben que los demás también razonan así, ¿qué número deberían elegir?
Ver solución
Solución
La respuesta racional ideal es:
Veamos por qué.
Nadie debería elegir más de:
porque la media nunca puede superar 100, así que dos tercios de la media nunca puede superar 66,66.
Pero si todos saben eso, entonces nadie racional elegirá más de 66,66.
Por tanto, la media tampoco podrá superar 66,66.
Entonces el número ganador no podrá superar:
Pero si todos saben esto, nadie debería elegir más de 44,44.
Aplicamos el mismo razonamiento otra vez:
Y otra vez.
Y otra.
Cada ronda de razonamiento reduce el máximo racional posible.
La única cifra que sobrevive a repetir este argumento indefinidamente es:
Así que, bajo racionalidad perfecta y conocimiento común de esa racionalidad, todos deberían elegir 0.
Respuesta: deberían elegir 0.