En esta familia de acertijos, los piratas no votan por justicia, sino por supervivencia e interés propio. La regla de aprobación tiene una particularidad que cambia todo el razonamiento.
Los cinco piratas: empate favorable
Enunciado
Cinco piratas, ordenados del más veterano al más joven, deben repartirse 100 monedas.
El más veterano propone un reparto y todos votan, incluido él. Si el reparto recibe al menos la mitad de los votos, se aprueba; si no, el proponente muere y el siguiente pirata más veterano hace una nueva propuesta.
Todos son perfectamente racionales. Su prioridad es, por este orden: sobrevivir, conseguir tantas monedas como puedan y, si todo lo demás les da igual, arrojar a otro pirata al mar.
¿Qué reparto debe proponer el pirata más veterano?
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Solución
Respuesta:
Razonamos hacia atrás desde el caso más simple.
Un pirata. Se queda las 100 monedas: su voto es suficiente.
Dos piratas. Para alcanzar al menos la mitad basta un voto. El proponente vota por sí mismo y puede quedarse todo:
Tres piratas. Hacen falta al menos 2 votos. Si el primero muere, el caso resultante es el de dos piratas: el segundo recibiría 100 y el tercero, 0. El tercer pirata acepta cualquier oferta mayor que cero, así que el proponente le da 1 moneda:
Cuatro piratas. Hacen falta al menos 2 votos. Si el primero muere, el caso resultante es el de tres piratas: el segundo recibiría 99, el tercero 0 y el cuarto 1. El tercer pirata recibiría 0 en ese escenario, de modo que acepta cualquier oferta positiva. El proponente le compra el voto con 1 moneda:
Cinco piratas. Hacen falta al menos 3 votos. Si el primero muere, el caso resultante es el de cuatro piratas: el segundo recibiría 99, el tercero 0, el cuarto 1 y el quinto 0. Los piratas tercero y quinto recibirían 0 en ese escenario. El proponente ya cuenta con su propio voto y compra esos dos con 1 moneda cada uno:
Ese reparto obtiene exactamente los tres votos necesarios y maximiza lo que el veterano conserva.