En un duelo, parece natural apuntar al enemigo más peligroso. Pero si eres el peor tirador, quizá tu mejor defensa sea no parecer una amenaza.
El duelo de los tres pistoleros
Enunciado
Tres pistoleros se baten en duelo. Disparan por turnos, siempre en este orden:
- Abel
- Bruno
- César
Sus punterías son distintas:
- Abel acierta 1 de cada 3 disparos.
- Bruno acierta 2 de cada 3 disparos.
- César acierta siempre.
Todos quieren sobrevivir. Abel dispara primero.
¿A quién debería apuntar?
Ver solución
Solución
Abel debe fallar a propósito.
No basta con decir que así deja que los rivales se ataquen: podemos comparar sus probabilidades de supervivencia.
Cuando quedan dos pistoleros y Abel dispara primero:
- contra Bruno, Abel sobrevive con probabilidad $3/7$;
- contra César, que acierta siempre, solo sobrevive si acierta su primer disparo: probabilidad $1/3$.
Si Abel dispara al aire, Bruno atacará a César, su amenaza principal.
- Con probabilidad $2/3$, Bruno mata a César. Queda un duelo Abel-Bruno con Abel disparando primero: supervivencia $3/7$.
- Con probabilidad $1/3$, Bruno falla. César mata a Bruno y Abel dispara primero contra César: supervivencia $1/3$.
Por tanto:
Si Abel dispara a César, su probabilidad baja a:
Si dispara a Bruno, baja aún más:
Como:
fallar a propósito es realmente su mejor estrategia.
Respuesta: Abel debe disparar al aire.