Un rubí puede pertenecer a dos personas, pero no puede partirse sin perder su valor. La justicia, entonces, no consiste en cortar la piedra, sino en encontrar una compensación que ambos hermanos puedan considerar equitativa.
El juicio del cadí
Enunciado
Dos hermanos heredan un rubí que no puede partirse. Ambos tienen el mismo derecho sobre la piedra, pero solo uno podrá quedársela.
Para evitar una decisión arbitraria, acuden al cadí. El cadí los hace pasar por separado y pregunta a cada uno cuánto dinero vale para él el rubí entero.
Uno responde que lo valora en 120 dinares. El otro, en 60 dinares.
El cadí sabe que ambos han respondido con sinceridad. Decide que el rubí debe quedarse con quien más lo valora, pero este deberá compensar al otro por su parte de manera justa.
¿Cuántos dinares debe pagar?
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Solución
Respuesta: debe pagar 45 dinares.
Supongamos que un heredero valora el rubí entero en \(A\) dinares y el otro en \(B\), con \(A > B\).
Como ambos tienen el mismo derecho sobre la piedra, lo que realmente cambia de manos no es el rubí entero, sino la mitad que correspondía al heredero que no se queda con él.
Para quien valora el rubí en \(A\), esa mitad vale \(\dfrac{A}{2}\). Para quien lo valora en \(B\), vale \(\dfrac{B}{2}\).
Si la compensación pagada es \(C\), la ventaja de quien recibe el rubí es:
y la ventaja de quien lo cede es:
Una compensación justa iguala ambas ventajas:
Despejando:
Con los valores del acertijo, \(A = 120\) y \(B = 60\):
La comprobación confirma el equilibrio. Para quien valora el rubí en 120 dinares, media piedra vale 60; paga 45, y gana una ventaja de 15. Para quien lo valora en 60 dinares, media piedra vale 30; recibe 45, y también gana una ventaja de 15.
Ambos salen beneficiados en igual medida. El rubí queda en manos de quien más lo aprecia, y la ventaja de esa decisión se reparte por igual entre los dos.