Un herrero, una cadena y siete días de trabajo: la solución más elegante no siempre es la más evidente.
Los siete eslabones
Enunciado
Un herrero acepta pagar a un jornalero con una pequeña cadena de oro formada por 7 eslabones cerrados.
El trato es este: durante 7 días, deberá entregarle exactamente un eslabón de oro por día.
Puede recuperar eslabones ya entregados para dar cambio, pero quiere hacer el menor número posible de cortes en la cadena.
¿Cuántos cortes necesita como mínimo?
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Solución
La clave está en crear piezas que, combinadas con devoluciones, permitan representar cualquier cantidad del 1 al 7.
Las piezas ideales son de tamaños 1, 2 y 4: con ellas puede formarse cualquier número entre 1 y 7 sin necesidad de más.
Eso se consigue con un solo corte, abriendo el tercer eslabón contado desde un extremo. La cadena queda convertida en tres piezas:
- un eslabón suelto (1)
- un tramo de 2 eslabones
- un tramo de 4 eslabones
A partir de ahí, el pago diario funciona así:
día 1: entrega 1 día 2: recupera 1 y entrega 2 día 3: entrega además 1 día 4: recupera 1 y 2, entrega 4 día 5: entrega además 1 día 6: recupera 1 y entrega 2 día 7: entrega además 1