Un sendero, dos días y una conclusión que parece imposible de garantizar hasta que se encuentra el ángulo justo para mirarla.
El monje y la montaña
Enunciado
Un monje sube una montaña por un sendero estrecho. Sale al amanecer y llega a la cima al atardecer. Pasa allí la noche.
Al día siguiente baja por el mismo sendero. También sale al amanecer y llega al pie al atardecer.
Puede haber caminado a velocidades distintas en distintos tramos, detenerse en lugares diferentes y descansar tiempos distintos en cada jornada.
¿Puede asegurarse que existe al menos un punto del sendero por el que el monje pasa exactamente a la misma hora en ambos días?
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Solución
Imagina dos monjes distintos:
uno hace el recorrido de subida del primer día;
el otro hace el recorrido de bajada del segundo.
Supón que ambos recorren el sendero el mismo día: uno parte del pie de la montaña y el otro de la cima, ambos al amanecer.
Como avanzan por el mismo camino en sentidos contrarios durante el mismo intervalo de tiempo, ha de llegar un momento en que se crucen.
Ese instante y ese lugar son exactamente lo que buscábamos: un punto del sendero por el que el primer monje pasó a cierta hora y por el que el segundo pasó a esa misma hora —es decir, un punto que el monje real recorrió a la misma hora en ambas jornadas.
Por tanto, sí: ese punto existe siempre, independientemente del ritmo o las pausas de cada día.