Un reloj tiene dos agujas que no descansan. Parece sencillo contar cuántas veces se encuentran, pero el número que casi todos dicen no es el correcto.
El reloj y sus manecillas
Enunciado
En un reloj analógico, ¿cuántas veces al día coinciden exactamente la aguja horaria y el minutero?
Cuenta cada coincidencia una sola vez.
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Solución
Respuesta: Las agujas coinciden exactamente 22 veces al día.
Explicación:
La clave está en contar alcances, no horas.
En una hora, el minutero da una vuelta completa mientras la aguja horaria avanza solo \(1/12\) de vuelta. El minutero le gana, por tanto:
de vuelta por cada hora transcurrida.
Para que las agujas vuelvan a coincidir, el minutero necesita ganarle una vuelta completa. El tiempo que eso requiere es:
horas entre coincidencia y coincidencia.
En un periodo de 12 horas, el número de encuentros es:
Como el día tiene dos periodos de 12 horas: