Este acertijo pertenece a la familia clásica de los problemas de sombreros, una tradición de lógica donde la información decisiva no siempre está en lo que se ve. La variante del tercer sabio ciego tiene un giro especialmente elegante: quien termina resolviendo el problema parece tener menos información que nadie. Y sin embargo, es el único que puede responder con certeza.
El tercer sabio ciego
Enunciado
Tres sabios perfectamente lógicos están sentados en círculo. El rey les informa de que dispone de cinco sombreros: tres blancos y dos negros. A continuación, coloca un sombrero a cada sabio y esconde los otros dos. Los sombreros quedan a la vista de los demás, aunque nadie puede ver el suyo.
Entonces el rey les pregunta por turno, siempre en el mismo orden, si pueden deducir con certeza el color de su propio sombrero. El primero responde que no. El segundo también responde que no. Entonces el tercero, que es ciego, responde que sí.
¿De qué color es su sombrero?
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Solución
Respuesta: El sombrero del tercer sabio es blanco.
Explicación:
Llamemos A, B y C a los tres sabios, según el orden en que responden. C es el tercer sabio, el que es ciego.
A responde primero. Si A hubiera visto que B y C llevaban ambos sombrero negro, habría sabido de inmediato que su propio sombrero era blanco, porque solo hay dos sombreros negros disponibles. Pero A responde que no lo sabe. Por tanto, B y C no pueden llevar ambos sombrero negro.
Después responde B. B ha oído la respuesta de A. Supongamos que C llevara sombrero negro. En ese caso, B podría razonar así: “Si yo también llevara negro, entonces A habría visto dos sombreros negros y habría sabido que el suyo era blanco. Pero A no lo supo. Luego yo no puedo llevar negro; tendría que llevar blanco.”
Así que, si C llevara sombrero negro, B habría podido deducir su propio color. Pero B también responde que no lo sabe.
Entonces C concluye que su sombrero no puede ser negro. Si lo fuera, B habría sabido que el suyo era blanco. Como B no pudo deducirlo, el sombrero de C tiene que ser blanco.
La clave es que cada respuesta negativa elimina una posibilidad. El tercer sabio no resuelve el acertijo mirando sombreros, sino entendiendo qué habrían podido deducir los otros dos.