Una persona puede tener preferencias perfectamente coherentes. Pero cuando muchas personas votan juntas, la mayoría puede comportarse de forma circular. Este acertijo muestra una grieta muy elegante en la idea de “lo que quiere la mayoría”.
El voto imposible
Enunciado
Tres candidatos se presentan a una elección: A, B y C.
Cada votante ordena a los tres candidatos de mejor a peor.
¿Puede ocurrir que, por mayoría:
A sea preferido a B;
B sea preferido a C;
y C sea preferido a A?
Ver solución
Solución
Sí, puede ocurrir.
Basta con tres votantes o tres grupos iguales de votantes con estas preferencias:
Primer grupo:
Segundo grupo:
Tercer grupo:
Comparemos por parejas.
Entre A y B:
el primer grupo prefiere A a B; el tercer grupo también prefiere A a B; solo el segundo grupo prefiere B a A.
Así que A gana a B por mayoría.
Entre B y C:
el primer grupo prefiere B a C; el segundo grupo también prefiere B a C; solo el tercer grupo prefiere C a B.
Así que B gana a C por mayoría.
Entre C y A:
el segundo grupo prefiere C a A; el tercer grupo también prefiere C a A; solo el primer grupo prefiere A a C.
Así que C gana a A por mayoría.
Tenemos entonces:
Cada votante individual es coherente, pero la mayoría colectiva forma un ciclo.
Respuesta: sí. La mayoría puede preferir A a B, B a C y C a A al mismo tiempo.