Una persecución curva con cuatro participantes y una simetría que no se rompe en ningún momento.
Las cuatro tortugas
Enunciado
Cuatro tortugas ocupan las cuatro esquinas de un cuadrado de 10 centímetros de lado.
Todas empiezan a moverse al mismo tiempo y a la misma velocidad.
Cada una avanza siempre en dirección a la tortuga que tiene delante, girando continuamente para apuntarle.
¿Cuánta distancia recorre cada tortuga antes de que las cuatro se encuentren?
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Solución
Por simetría, las cuatro tortugas siguen formando siempre los vértices de un cuadrado que se va encogiendo mientras gira.
Fijémonos en una tortuga A y en la siguiente, B.
A se mueve siempre directamente hacia B. La distancia entre ambas disminuye exactamente a la velocidad con la que A avanza en esa dirección, porque B se mueve de forma perpendicular a esa línea instantánea de persecución.
Eso significa que la separación entre A y B se va reduciendo a la misma velocidad con la que A recorre camino.
Como la distancia inicial entre tortugas consecutivas es 10 cm, A habrá recorrido exactamente 10 cm cuando esa distancia se anule.