Un juego de quitar piedras puede parecer una resta larga y aburrida. Pero si miras lo que nunca cambia, aparece una medida escondida que gobierna todo el proceso.
Los dos montones
Enunciado
Hay dos montones de piedras.
Uno tiene 187 piedras y el otro 121.
En cada movimiento restas el montón menor del mayor. Repites el proceso mientras los montones sean distintos.
¿Con cuántas piedras terminará cada montón?
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Solución
Los dos montones terminarán con 11 piedras.
Aplicamos la regla:
A partir de ahí, el montón de 55 va perdiendo 11 piedras en cada paso hasta quedar también en 11.
La razón profunda es que restar un número del otro no cambia sus divisores comunes. Por tanto, el valor final es el máximo común divisor de los dos números iniciales.
Además, 187 y 121 son divisibles por 11:
y no comparten un divisor mayor.
Respuesta: ambos montones terminan con 11 piedras.