Una lista de restos puede parecer una colección de condiciones sueltas. Pero a veces todas dicen lo mismo con distinto disfraz.
El código de los restos
Enunciado
Busco el menor entero positivo que cumple esto:
- al dividirlo entre 2 sobra 1;
- al dividirlo entre 3 sobra 2;
- al dividirlo entre 4 sobra 3;
- al dividirlo entre 5 sobra 4;
- al dividirlo entre 6 sobra 5;
- al dividirlo entre 7 sobra 6.
¿Cuál es?
Ver solución
Solución
El número deja resto 1 al dividir entre 2, resto 2 al dividir entre 3, resto 3 al dividir entre 4, y así sucesivamente.
Eso significa que siempre le falta exactamente 1 para ser divisible por cada uno de esos números.
Si llamamos $N$ al número buscado, entonces:
$
N+1
$
debe ser divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
El menor número positivo divisible por todos ellos es su mínimo común múltiplo:
$
\operatorname{mcm}(2,3,4,5,6,7)=420
$
Por tanto:
$
N+1=420
$
y entonces:
$
N=419
$
Respuesta: el menor número es 419.