Hay números que parecen imposibles solo porque todavía estamos demasiado abajo. Con dos sellos adecuados, llega un momento en que la imposibilidad se acaba para siempre.
Los sellos imposibles
Enunciado
En una oficina solo tienen sellos de 5 céntimos y de 7 céntimos.
Puedes usar tantos sellos como quieras de cada tipo.
¿Cuál es la cantidad más grande de céntimos que no puedes formar exactamente?
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Solución
La respuesta es:
Primero veamos que 23 no se puede formar con sellos de 5 y 7.
Probamos las posibilidades con sellos de 7:
0 sellos de 7 deja 23, que no es múltiplo de 5. 1 sello de 7 deja 16, que no es múltiplo de 5. 2 sellos de 7 dejan 9, que no es múltiplo de 5. 3 sellos de 7 dejan 2, que no es múltiplo de 5.
Así que 23 es imposible.
Ahora hay que ver que todo número mayor que 23 sí se puede formar.
Basta encontrar cinco cantidades consecutivas posibles, porque a partir de ahí siempre podemos sumar otro sello de 5.
Y tenemos:
Como podemos formar 24, 25, 26, 27 y 28, también podemos formar:
29 sumando 5 a 24; 30 sumando 5 a 25; 31 sumando 5 a 26; y así sucesivamente.
Desde 24 en adelante, todo se puede formar.
Respuesta: la cantidad más grande que no se puede formar es 23 céntimos.