Hay pocos problemas tan breves y tan reveladores. Aquí el infinito no se presenta como algo enorme, sino como algo extrañamente flexible: mover a todos sigue dejando sitio para uno más.
El hotel de Hilbert I
Enunciado
Un hotel tiene infinitas habitaciones numeradas 1, 2, 3, …, y todas están ocupadas.
Llega un huésped nuevo.
¿Es posible alojarlo sin echar a nadie?
Ver solución
Solución
Respuesta: Sí.
Explicación:
Basta con desplazar a cada huésped una habitación hacia delante:
- el de la 1 pasa a la 2,
- el de la 2 pasa a la 3,
- el de la 3 pasa a la 4,
- y así sucesivamente.
De ese modo nadie se queda sin habitación y la habitación 1 queda libre para el nuevo huésped.
La paradoja aparente surge porque en un hotel finito esta maniobra no funcionaría, pero en uno infinito sí: no existe una “última habitación” que bloquee el corrimiento.