Cien hormigas, un palo de un metro, y una regla sencilla cuando se encuentran. El resultado parece depender de todo — posiciones, direcciones, choques — pero hay algo que permanece invariante y lo simplifica todo.
El palo de las cien hormigas
Enunciado
Un palo recto mide 1 metro.
Sobre él hay 100 hormigas, en posiciones cualesquiera.
Todas avanzan a 1 centímetro por segundo.
Cada una elige inicialmente una de las dos direcciones posibles a lo largo del palo.
Cuando dos hormigas chocan, se dan la vuelta.
Cuando una llega a un extremo, cae.
¿Cuál es el mayor tiempo posible tras el que puedes asegurar que el palo ya está vacío?
Ver solución
Solución
La idea clave es que no hace falta distinguir unas hormigas de otras.
Cuando dos hormigas chocan y se dan la vuelta, el efecto global sobre el sistema es idéntico al de dos hormigas que simplemente se cruzan y siguen de largo. Como todas son iguales, nadie puede notar la diferencia.
Esto permite reemplazar el problema original por uno mucho más sencillo: 100 hormigas que no interactúan entre sí, cada una avanzando en línea recta hasta caer por un extremo.
En esa versión, el tiempo máximo lo alcanza una hormiga que esté en el peor punto posible: un extremo del palo, dirigiéndose hacia el extremo contrario. Esa hormiga recorre exactamente 100 centímetros a 1 centímetro por segundo.
El mayor tiempo garantizado es, por tanto, 100 segundos.