Dos puntos, una orilla recta y una parada obligatoria. La ruta óptima aparece cuando el problema deja de parecer un rodeo.
La parada en el río
Enunciado
Dos puntos, A y B, están en el mismo lado de un río perfectamente recto.
Quieres salir de A, tocar el río en algún punto para llenar una botella, y luego llegar a B.
¿En qué punto del río debes tocar para que el camino total sea lo más corto posible?
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Solución
Respuesta: toca el río en el punto donde la recta que une A con el reflejo de B al otro lado del río corta la orilla.
Refleja el punto B al otro lado del río, como si el río fuera un espejo. Llama B’ a ese punto reflejado.
Ahora une A con B’ mediante una línea recta. Esa recta cortará el río en un punto concreto.
Ese es el punto donde debes tocar el río.
¿Por qué? Porque cualquier camino de A al río y luego a B equivale, al reflejar B, a un camino de A al río y luego a B’. Y el camino más corto entre A y B’ es la línea recta.
Por eso, el punto óptimo es aquel en el que el ángulo de llegada al río y el ángulo de salida hacia B son iguales, como en un reflejo.