La intuición suele imaginar que una moneda que rodea a otra igual da una sola vuelta. Pero al rodar no solo avanza: también gira por el camino que está recorriendo.
La moneda que rodea a otra moneda
Enunciado
Tienes dos monedas idénticas sobre una mesa.
Una queda fija.
La otra rueda alrededor de la primera, sin resbalar, hasta volver al punto de partida.
¿Cuántas vueltas completas habrá dado la moneda móvil sobre sí misma?
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Solución
La respuesta es:
vueltas completas.
La intuición rápida suele decir 1, porque la moneda móvil rodea una moneda igual.
Pero hay que mirar el camino que recorre el centro de la moneda móvil.
Si cada moneda tiene radio (r), el centro de la moneda fija está a distancia 0 de sí mismo. Pero el centro de la moneda móvil, al rodar alrededor, está siempre a distancia:
del centro de la moneda fija.
Por tanto, el centro de la moneda móvil recorre una circunferencia de radio (2r), cuya longitud es:
La circunferencia de la propia moneda móvil mide:
Cada vez que la moneda avanza una distancia igual a su propia circunferencia, da una vuelta completa.
Como recorre:
y cada vuelta corresponde a:
da:
vueltas completas.
Respuesta: da 2 vueltas completas.