La escena es social, pero el problema tiene una estructura más rígida de lo que parece. Vale la pena preguntarse qué restricciones impone realmente el reparto de apretones antes de responder.
La fiesta de los apretones
Enunciado
En una fiesta hay \(n\) personas, con \(n\ge2\).
Cada una anota cuántos apretones de manos dio durante la fiesta.
¿Es posible que los \(n\) números anotados sean todos distintos?
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Solución
Respuesta: No, es imposible.
Si los \(n\) recuentos fueran todos distintos, tendrían que ser exactamente:
Eso obligaría a que coexistieran:
una persona con 0 apretones;
una persona con \(n-1\) apretones.
La de \(n-1\) tuvo que saludar a todo el mundo, incluida la de 0. Contradicción.
Por tanto, en cualquier fiesta con \(n\ge2\), siempre hay al menos dos personas que terminan con el mismo número de apretones.