Veinte personas pueden colocarse en cualquier orden. Aun así, dos recuentos aparentemente distintos siempre terminan exactamente empatados.
La fila de los veinte
Enunciado
Diez chicos y diez chicas se colocan en una fila, en cualquier orden.
- Cada chico cuenta cuántas personas tiene a su derecha.
- Cada chica cuenta cuántas personas tiene a su izquierda.
Se suman por separado todos los números obtenidos por los chicos y todos los obtenidos por las chicas.
¿Cuál de las dos sumas será mayor?
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Solución
Analicemos la contribución de cada pareja de personas.
Dos chicos. El que está a la izquierda cuenta al que está a su derecha. Cada pareja de chicos aporta 1 a la suma de los chicos. Como hay 10 chicos, existen 10 × 9 ÷ 2 = 45 parejas.
Dos chicas. La que está a la derecha cuenta a la que está a su izquierda. Cada pareja de chicas aporta 1 a la suma de las chicas. También existen 45 parejas.
Un chico y una chica. Si el chico está a la izquierda, ambos se cuentan y la pareja aporta 1 a cada suma. Si la chica está a la izquierda, ninguno cuenta al otro y la pareja aporta 0 a ambas.
Las parejas del mismo sexo aportan 45 a cada lado y cada pareja mixta aporta lo mismo a los dos totales. Por tanto, las sumas siempre son iguales.