Puedes repartir los números como quieras. Después, al ordenarlos en sentidos contrarios, la suma final deja de depender por completo de tu elección.
Dos columnas
Enunciado
Escribe los números del 1 al 10 y divídelos como quieras en dos grupos de cinco.
Después:
- ordena un grupo de menor a mayor;
- ordena el otro de mayor a menor;
- colócalos en dos columnas, formando cinco filas;
- en cada fila, resta el número menor del mayor;
- suma las cinco diferencias.
¿Cuál será siempre el resultado final?
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Solución
Llamemos pequeños a 1, 2, 3, 4 y 5, y grandes a 6, 7, 8, 9 y 10.
Numeremos las filas del 1 al 5, de arriba abajo. Supongamos que en la fila i aparecieran dos números pequeños. En la columna ascendente, las primeras i posiciones serían pequeñas; en la descendente, también lo serían las últimas 6 − i posiciones. Eso exigiría al menos i + (6 − i) = 6 números pequeños distintos, pero solo existen cinco.
Por el mismo argumento, ninguna fila puede contener dos números grandes. Así, cada fila contiene exactamente un pequeño y un grande.
Al sumar las diferencias, cada grande aparece con signo positivo y cada pequeño con signo negativo:
(6 + 7 + 8 + 9 + 10) − (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
40 − 15 = 25.
La división inicial cambia las parejas, pero no el total.