Un palo, dos cortes al azar, tres trozos. Una pregunta sencilla de formular cuya respuesta suele sorprender.
El palo roto
Enunciado
Rompes un palo en dos puntos elegidos al azar, y obtienes así tres trozos.
¿Cuál es la probabilidad de que esos tres trozos puedan formar un triángulo?
Ver solución
Solución
La condición para que tres segmentos formen un triángulo es que el más largo sea menor que la suma de los otros dos.
Como los tres trozos suman exactamente la longitud del palo, eso equivale a pedir que el trozo más largo mida menos de la mitad del palo.
Representamos los dos puntos de rotura como coordenadas dentro de un cuadrado unitario de posibilidades. Dentro de ese cuadrado, la región favorable es aquella en que ninguno de los tres trozos supera la mitad del palo.
Al trazar esa región, resulta un triángulo central cuya área es exactamente una cuarta parte del área total.
Por tanto, la probabilidad buscada es \(\tfrac{1}{4}\).