Una prueba puede ser muy fiable y aun así un positivo puede no significar lo que parece. El error está en mirar solo la precisión del test y olvidar cuánta gente sana hay antes de empezar.
El test que parece imposible
Enunciado
Una enfermedad afecta al 1% de la población.
Existe una prueba que acierta el 99% de las veces:
si estás enfermo, da positivo el 99% de las veces;
si estás sano, da negativo el 99% de las veces.
Una persona se hace la prueba y da positivo.
Aproximadamente, ¿cuál es la probabilidad de que esté realmente enferma?
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Solución
La respuesta intuitiva suele ser 99%, pero es mucho menor.
Imaginemos 10.000 personas.
Como la enfermedad afecta al 1%, habrá aproximadamente:
personas enfermas.
La prueba detecta correctamente al 99% de ellas, así que dará positivo a:
enfermos.
Pero habrá también:
personas sanas.
La prueba da falso positivo al 1% de los sanos, así que entre ellos habrá aproximadamente:
falsos positivos.
Por tanto, entre todas las personas que dan positivo hay:
99 positivos reales; 99 falsos positivos.
En total:
positivos.
De ellos, realmente enfermos son:
Así que la probabilidad de estar enfermo tras un positivo es:
Respuesta: aproximadamente 50%.
La prueba es muy buena, pero la enfermedad es rara. Por eso los falsos positivos entre los sanos pueden igualar a los positivos reales entre los enfermos.