Una decisión aparentemente simple —cómo distribuir cien bolas en dos cajas— esconde una estrategia que desafía el instinto. Vale la pena detenerse antes de repartir.
Las bolas blancas en dos cajas
Enunciado
Tienes 50 bolas blancas y 50 negras.
Debes repartirlas en dos cajas, con la única condición de que ninguna quede vacía. Después se elige una de las dos cajas al azar y, de esa caja, una bola al azar.
¿Cómo debes repartir las bolas para maximizar la probabilidad de sacar una blanca?
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Solución
Respuesta: coloca 1 bola blanca sola en una caja, y en la otra las 99 restantes (49 blancas y 50 negras).
Con esa distribución:
Para ver que es el máximo posible, observa que en cualquier reparto óptimo la caja «pequeña» no debería contener bolas negras: solo reducirían su fracción de blancas. Si esa caja tiene x blancas y ninguna negra, la probabilidad total es:
La función p(x) decrece con x, de modo que el máximo se alcanza en x = 1.
Conclusión: la probabilidad máxima es exactamente \dfrac{148}{198} \approx 74{,}75\%.