Podemos elegir al azar entre dos opciones, entre cien, entre un millón. Pero cuando queremos que todos los números naturales tengan exactamente la misma oportunidad, el azar se rompe.
La lotería sin azar suficiente
Enunciado
Quieres diseñar una lotería perfectamente justa para elegir un número natural positivo:
La condición es que todos los números tengan exactamente la misma probabilidad de salir.
¿Es posible?
Ver solución
Solución
No, no es posible.
Supongamos que todos los números tienen la misma probabilidad.
Llamemos (p) a esa probabilidad.
Entonces:
el número 1 tiene probabilidad (p); el número 2 tiene probabilidad (p); el número 3 tiene probabilidad (p); y así sucesivamente.
La suma de todas las probabilidades debería ser 1, porque algún número tiene que salir.
Pero hay dos casos.
Si:
entonces al sumar (p) infinitas veces, la suma crece sin límite. No puede dar 1.
Si:
entonces todos los números tienen probabilidad 0, y la suma total también sería 0. Tampoco puede dar 1.
No hay una tercera opción.
Por tanto, no existe una lotería uniforme sobre todos los números naturales positivos.
Respuesta: no se puede diseñar una lotería así.