acertijo del día

Un juego puede durar muchas rondas, pero a veces se entiende mirando solo el primer ciclo. Si nada ocurre al principio, el juego vuelve exactamente al punto de partida.

La apuesta del primer seis

Razonador
El factor azar

Enunciado

Dos personas lanzan un dado por turnos.

Gana quien saque el primer 6.

A lanza primero. Si no saca 6, lanza B. Si B tampoco saca 6, vuelve a lanzar A, y así sucesivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que gane A?

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Solución

Llamemos p a la probabilidad de que gane A.

A puede ganar inmediatamente si saca un 6 en su primer lanzamiento. Eso ocurre con probabilidad:

\frac{1}{6}

Si A no saca 6 y B tampoco saca 6, entonces el juego vuelve al mismo estado inicial: otra vez le toca lanzar a A, con la misma probabilidad p de acabar ganando.

La probabilidad de que ambos fallen en una ronda es:

\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}

Así que:

p=\frac{1}{6}+\frac{25}{36}p

Restamos:

p-\frac{25}{36}p=\frac{1}{6}
\frac{11}{36}p=\frac{1}{6}
p=\frac{6}{11}

Respuesta: A gana con probabilidad 6/11, aproximadamente un 54,5%.