Parece que, al quedar dos puertas cerradas, todo se reduce a un cincuenta-cincuenta. Sin embargo, las probabilidades no son iguales: la forma en que el presentador elige qué puerta abrir lo cambia todo.
El problema de Monty Hall
Enunciado
En un concurso hay tres puertas. Detrás de una hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras. Eliges una puerta. El presentador, que sabe dónde está el coche, abre siempre una de las otras dos puertas que tiene una cabra, nunca abre tu puerta y siempre te ofrece cambiar a la única puerta que queda cerrada.
Si decides cambiar de puerta, ¿mejora tu probabilidad de ganar el coche? ¿Cuál es esa probabilidad?
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Solución
Respuesta: sí, cambiar mejora la probabilidad de ganar. Al cambiar, ganas con probabilidad $2/3$.
Al principio, tu puerta tiene probabilidad $1/3$ de esconder el coche. Las otras dos puertas, juntas, tienen probabilidad $2/3$.
Cuando el presentador abre una cabra, no está eliminando una puerta cualquiera. Sabe dónde está el coche y siempre evita abrirlo. Por eso, la probabilidad de $2/3$ que estaba repartida entre las dos puertas no elegidas no desaparece: queda concentrada en la única puerta no elegida que sigue cerrada.
Así:
si mantienes tu elección inicial, ganas con probabilidad $1/3$;
si cambias, ganas con probabilidad $2/3$.
Otra forma de verlo: cambiar gana exactamente cuando tu primera elección era una cabra. Como al principio había dos cabras y un coche, eso ocurre en dos de cada tres casos.
Por tanto, conviene cambiar de puerta.