Cuatro dados, cuatro caras con sus propios valores. A primera vista, parece cuestión de elegir el más fuerte. Pero hay algo extraño en cómo se relacionan entre sí.
Los dados envidiosos
Enunciado
Hay cuatro dados especiales:
- A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
- B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
- C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
- D: 5, 5, 5, 1, 1, 1
Tú eliges primero un dado. Después, el crupier elige uno de los tres restantes. Ambos lanzáis una vez vuestro dado y gana quien obtenga el número más alto.
¿Existe un dado mejor que todos los demás? ¿Qué debería elegir el segundo jugador?
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Solución
Respuesta: no existe un dado mejor que todos. El segundo jugador siempre puede elegir un dado que vence al elegido por el primero con probabilidad 2/3.
Las comparaciones clave son:
| Comparación | Por qué gana | Probabilidad |
|---|---|---:|
| A vence a B | A gana si saca 4; B siempre saca 3 | 4/6=2/3 |
| B vence a C | B gana si C saca 2 | 4/6=2/3 |
| C vence a D | C gana si saca 6, o si saca 2 y D saca 1 | 2/6+(4/6)(3/6)=2/3 |
| D vence a A | D gana si saca 5, o si saca 1 y A saca 0 | 3/6+(3/6)(2/6)=2/3 |
Así se forma un ciclo:
El segundo jugador responde siempre con el dado que vence al elegido por el primero:
- contra A, elige D;
- contra B, elige A;
- contra C, elige B;
- contra D, elige C.
En todos los casos gana con probabilidad 2/3.